Точечная и интервальная оценка параметров генерального уравнения регрессии

Проверить достоверность уравнения регрессии – означает, установить: соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость меж переменными связям в генеральной совокупы и довольно ли включенных в уравнение объясняющих переменных для описания зависимой переменной.

Проверка достоверности уравнения в целом проводится на базе дисперсионного анализа по аспекту F-Фишера.

Схема дисперсионного анализа:

1. Выдвигается рабочая догадка о равенстве Точечная и интервальная оценка параметров генерального уравнения регрессии генеральных дисперсий: дисперсии, воспроизведенной (σ2регр.) уравнением регрессии, и остаточной дисперсии (σ 2ост.), также другая ей:

Н0: σ 2регр. = σ 2ост.

Нa: σ 2регр. ¹ σ 2ост

2. Выбирается уровень значимости аспекта .

3. Делается разложение общего объема варианты:


Так как остатки определяются как:

,

т.е. отличия от полосы регрессии по каждому наблюдению, будем обозначать остаточный Точечная и интервальная оценка параметров генерального уравнения регрессии объем варианты как .

3. Определяется число степеней свободы, которое обозначается d.f. либо v:

vобщ.=n-1, где n – численность подборки;

vрегр.=m (m – число характеристик без условного начала). Для парной линейной регрессии vрегр.=1

vост..=n-m-1

Для парной линейной регрессии vост.=n-2.

4. Рассчитываются выборочные несмещенные оценки дисперсий:

5. Определяется фактическое значение F Точечная и интервальная оценка параметров генерального уравнения регрессии-критерия Фишера:

6. Определяется критичное (табличное) значение аспекта:

6. Делается статистический вывод:

а) Fфакт.≤ Fтабл.ÞН0 (σ2факт.= σ 2ост.)

б) Fфакт.> Fтабл.ÞНa (σ 2факт. ¹ σ 2ост)

7. Делается заключение о значимости уравнения в целом, в случае принятия другой догадки при избранном уровне вероятности суждения , или – о его недостоверности , если была принята нулевая догадка Точечная и интервальная оценка параметров генерального уравнения регрессии.

Если уравнение регрессии в целом значимо, то имеет смысл оценить значимость его характеристик по t-критерию Стьюдента. Этот аспект применяется также для оценки значимости коэффициента парной корреляции, так как r – это только выборочная оценка генерального коэффициента корреляции .

Схема t-теста:

1. Формулируются рабочая и другая догадки:

2. Выбирается уровень значимости аспекта .

3. Рассчитываются средние Точечная и интервальная оценка параметров генерального уравнения регрессии ошибки выборочных черт:

,

где – выборочная дисперсия независящей переменной х.

4. Определяются фактические значения t-критерия:

5. Определяется критичное значение:

.

6. Фактические значения сравниваются с критичными. Тестируемые характеристики будут важными, если:

Отметим, что в парной линейной модели, так как в модели всего один регрессор:

.

Если характеристики уравнения оказались важными, то вероятна Точечная и интервальная оценка параметров генерального уравнения регрессии их интерпретация и распространение выводов на генеральную совокупа.

В данном случае вероятна их интервальная оценка:

Необходимо иметь ввиду, что значительные характеристики регрессии не могут поменять знаки на обратные. Если нижняя граница у Вас выходит отрицательной, а выборочный параметр при всем этом – положительный, то в качестве нижней границы следует взять ноль Точечная и интервальная оценка параметров генерального уравнения регрессии. Аналогично для коэффициента корреляции, к тому же необходимо держать в голове, что он меняется в границах от -1 до 1, соответственно предельные границы в генеральной совокупы не могут превосходить по модулю единицу.


to-chto-ne-menyaetsya-so-vremenem.html
to-chto-pozovet-vas-po-imeni-i-est-vasha-sila-tak-vi-uznaete-ee-a-ona-uznaet-vas.html
to-chto-vi-delaete-v-nastoyashem-diktuet-to-chto-proizojdyot-v-budushem-eto-karma.html